Teoria dos jogos

O tema foi popularizado pelo filme ‘a mente brilhante’, que retrata a vida do cientista, matemático e economista americano John Nash, apesar de outros pesquisadores também terem trabalhado no tema.

Segundo a teoria, há jogos de ‘soma zero’, que são mais ou menos isso: existe uma quantidade de pontos em jogo e a cada participante cabe maximizar o seu ganho (e consequentemente minimizar o ganho do adversário). São os jogos em que ‘impor uma derrota’ ao adversário é condição primária. Esse ‘tipo de jogo’, saudável numa atividade lúdica, pode ser totalmente destrutivo no mundo corporativo e nas relações humanas. Um exemplo seria, no limite, a concorrência feroz entre empresas ou mesmo a prática de ‘dumping’ (baixar os preços de forma irreal para ‘quebrar’ a concorrência).

Outro tipo de jogo é o colaborativo. Neste, a soma zero é descartada. Com uma disputa muito competitiva, todos poderiam perder. Então a confiança e a colaboração poderiam maximizar os ganhos para todos. Mas onde percebemos isso? Nas relações entre países? Pode parecer incrível, mas a teoria dos jogos e jogos colaborativos ‘veio a mim’ numa atividade muito corriqueira: comprar uma régua numa papelaria, aqui no bairro do Flamengo, Rio de Janeiro.

Não que seja uma novidade. Mas fiquei observando o comportamento das vendedoras que se revezam no atendimento aos clientes, como forma de, cada uma delas, maximizar seus ganhos variáveis (comissões). Imagine se fizessem o ‘jogo de soma zero’ ao invés do colaborativo. Cada vendedora a espreita, esperando o próximo cliente... assim que ele entrasse na loja, ‘atirariam-se contra a presa’ para ver quem chega primeiro e fecha a venda. A agressividade provavelmente assustaria o cliente, que bem poderia desistir da compra. Assim, o jogo de soma zero seria ‘zero para todas’. Destrutivo para o estabelecimento e para as vendedoras. Com o revezamento, todas ganham. Mais ou menos que a cena de Nash pensando sobre a abordagem de rapazes a um grupo de garotas, num ‘pub’. Nash afirmou, certa vez, que esta cena não aconteceu na realidade... Bom, para saber como foi, é necessário assistir o filme.

O instinto matemático

Este primeiro tópico está relacionado com a leitura que fiz do livro ‘O instinto matemático’ de Keith Devlin. Quando vi na loja, não hesitei em comprá-lo e ‘devorá-lo’. Antes porém, com o livro em minha mão... me perguntava: haveria um instinto matemático?

A resposta é sim. Basta verificar à sua volta. Quanto mais ‘instintivas’ as atividades, mais otimizadas tendem a ser. Explico: depois de milhões de anos de evolução, nos adaptamos a nos deslocarmos pelas vias mais rápidas. Por exemplo, numa área que podemos ‘modelar como plana’, procuramos nos deslocar, de um ponto a outro, numa linha reta. O deslocamento de um inseto pelas paredes e teto de uma sala, entre dois pontos,  tende a formar uma reta se ‘desmontássemos’ imaginariamente as parede e transformássemos tudo em um plano. Ou seja, aquele caminho formado por segmentos, parecendo uma linha poligonal aberta, na verdade é o caminho mais curto!

Há outra passagem no livro que cita uma brincadeira de lançar a bola na praia (no mar) para um cão buscar. O lançador percebia que o cão não fazia uma corrida reta até o ponto em que a bola estava. Mas sim, fazia uma corrida até um certo ponto, depois penetrava diagonalmente na água, até que conseguisse pegar a bola. Por que não em linha reta? Depois de diversos testes, o lançador conseguiu a resposta. O cão fazia instintivamente o percurso mais rápido para chegar até a bola. Neste caso, não é uma linha reta... mas o cão, instintivamente, modela seu percurso como uma derivada no ‘ponto de máximo de uma função’, ou a derivada igual a zero. Se não sabe do que se trata, seria interessante estudar um pouco de Newton e Leibniz.

Matemática no dia a dia

A matemática é fascinante. É a mais abstrata das ciências. Matemáticos são imbuídos de uma missão: decodificar a natureza. Após anos de escola e sem saber para que servia, não vivo sem olhar a minha volta e enxergar matemática. Seja para descrever fenômenos existentes, seja para modelar um acontecimento, natural ou não. Resolvi então escrever uma serie de artigos que representem esta ‘paixão matemática’, embora eu reconheça que não sou um talento no cálculo. Vamos lá!